Какую часть данного треугольника составляет площадь треугольника, отсекаемого от него его среднюю линию?

Одну четверть. Доказательство: треугольник, который получаяется отсечением средней линии, по одному из признаков, подобен исходному треугольнику; коэффициент подобия - k=½ (средняя линия равна половине основания) . Ну а значит, площади соотносятся с коэффициентом k², т. е. одна четверть!