Квадрат суммы цифр двузначного числа на 63 меньше учетверенного этого же числа а само число в 4 раза больше суммы его цифр . Найдите это двузначное число.

Пусть АВ - двузначное число. Тогда: 1) [latex]AB=10A+B[/latex] 2) [latex](A+B)^{2}+63=4*(10A+B)[/latex] 3) [latex]10A+B=4*(A+B)[/latex] где А, В - целые числа от 0 до 9. [latex] \left \{ {{(A+B)^{2}+63=4*(10A+B)} \atop {10A+B=4*(A+B)}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{A^{2}+2AB+B^{2}+63=40A+4B} \atop {6A=3B}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{A^{2}+2AB+B^{2}+63=40A+4B} \atop {2A=B}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{A^{2}+2A*(2A)+(2A)^{2}+63=40A+4*2A} \atop {2A=B}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{9A^{2}-48A+63=0} \atop {2A=B}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{3A^{2}-168A+21=0} \atop {2A=B}} \right. [/latex] [latex]3A^{2}-168A+21=0, D=16^{2}-4*3*21=4[/latex] [latex]A_{1}= \frac{16-2}{6}=2[/latex] [latex]A_{2}= \frac{16+2}{6}=3[/latex] [latex]\left \{ {{A_{1}=2} \atop {B_{1}=4}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{A_{2}=3} \atop {B_{2}=6}} \right.[/latex] Получается два числа: 24 или 36. Проверим, какое удовлетворяет условиям задачи: 1) [latex](2+4)^{2}+63=4*24[/latex] [latex]36+63=96[/latex] - неверно! Значит 24 - не является искомым числом. 2) [latex](3+6)^{2}+63=4*36[/latex] [latex]81+63=144[/latex] [latex]144=144[/latex] - верно. [latex]36=4*(3+6)[/latex] [latex]36=36[/latex] - верно. Ответ: искомое число 36