[latex]log _{2} (2 ^{x} + 1) log _{2} (2 ^{x+1} +2)= 2 [/latex]

[latex] log_{2} ( 2^{x}+1 )*log _{2} ( 2^{x+1} +2)=2   ОДЗ: {2^x+1>0             {2^x>-1  2^(x+1)+2>0       2^(x+1)>-2    2^x>-1. 2^x>0 log₂ ( 2^x+1 )*log ₂ ( 2*(2^(x +1))=2 log₂(2^x+1)*(log₂2+log₂(2^x+1))=2 log₂(2^x+1)*(1+log₂(2^x+1))=2 замена переменных:  2^x+1=t   t*(1+t)=2.     t² +t-2=0.  t₁= -2, t₂ =1  обратная замена:    t₁ =-2, log₂( 2^x +1)=-2. 2^x +1= 2⁻² . 2^x = 1/4-1 . 2^x =- 3/4. не имеет смысла, т.к. E(a^x)=(0;∞)  t₂ =1, log₂( 2^x +1)=1. 2^x +1= 2¹ . 2^x = 2-1 . 2^x = 2⁰ x=0