Линейная алгебра и комплексные числа.Вычислить: числитель (1+i)^18 знаменатель 64
Линейная алгебра и комплексные числа.Вычислить: числитель (1+i)^18 знаменатель 64
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьпредставим (1+i) в тригонометрической форме: (1+i) = √2 (cos(π/4) + i sin(π/4)) (1+i)^18 = 2^9(cos(18π/4) + i sin(18π/4)) = 2^9(cos(9π/2) + i sin(9π/2)) 64 = 2^6 Ответ: (1+i)^18 / 64 = 2^9(cos(9π/2) + i sin(9π/2)) / 2^6 = 8i 3 ответа было бы, если бы там был корень где-нибудь третьей степени, а так..
Гость(1+i)^18 = ((1+i)^2)^9 = (1 + 2i - 1)^9 = (2i)^9 = 512*i^9 = 512*i*(i^2)^4 = 512i 512i/64 = 8i
ГостьЭто получается ((2)^9)*exp(j*18*pi/4))/64 = ((2)^9)*exp(j*18*pi/4))/2^6 = 8*exp(j*18*pi/4))
Не нашли ответ?
Похожие вопросы