Log2 cos 20+log2 cos 40+log2 cos 60+log2 cos 80=?

Задача состоит в определении произведения [latex]\cos{20^\circ} \cos{40^\circ} \cos{60^\circ}\cos{80^\circ}[/latex] Учтём, что [latex]\cos{80^\circ} = \sin{10^\circ}[/latex]. Пусть произведение обозначено за [latex]X[/latex]. Тогда имеем следующее: [latex]X = \sin {10^\circ}\cos{20^\circ} \cos{40^\circ} \cos{60^\circ}[/latex] Умножим обе части на [latex]\cos{10^\circ}[/latex] и всё свернётся: [latex]X \cos{10^\circ} = \sin 10^{\circ} \cos{10^\circ} \cos{20^\circ} \cos{40^\circ} \cos{60^\circ} = \\ \\ = \dfrac{1}{2}\sin{20^\circ}\cos{20^\circ} \cos{40^\circ} \cos{60^\circ} = \dfrac{1}{4} \sin{40^\circ} \cos{40^\circ} \cos{60^\circ} = \\ \\ = \dfrac{1}{8}\sin{80^\circ} \cos{60^\circ} = \dfrac{1}{16} \sin{80^\circ} = \dfrac{1}{16} \cos {10^\circ}[/latex] Отсюда [latex]X = \dfrac{1}{16}[/latex] и [latex]\log_2{X} = -4.[/latex] Ответ: [latex]-4[/latex]