Log3(2x+1)=log9(4+3x) 

[latex]log_3(2x+1)=log_{3^{2}}(4+3x)[/latex] [latex]log_3(2x+1)=0,5log_3(4+3x)[/latex] [latex]log_3(2x+1)=log_3\sqrt{(4+3x)}[/latex] [latex]2x+1=\sqrt{4+3x}[/latex] Возведем обе части уравнения в квадрат: [latex]4x^2+4x+1=4+3x[/latex] [latex]4x^2+x-3=0[/latex] [latex]D=1+48=49[/latex] [latex]x_1=(-1-7)/8=-1[/latex] [latex]x_2=(-1+7)/8=3/4[/latex] х=-1 не удовл. усл. задачи Ответ: x=0,75                                                                                          

[latex]log3(2x+1)=log9(4+3x) \\\frac{log(2x+1)}{log3}=\frac{log(3x+4)}{log9} \\ \frac{log(2x+1)}{log3}-\frac{log(3x+4)}{log9}=0 \\ -\frac{log(3)log(3x+4)-log(9)log(2x+1)}{log(3)log(9)}=0 \\ log(3)log(3x+4)-log(9)log(2x+1)=0 \\ log((2x+1)^{-2log(3)}(3x+4)^{log(3)})=0 \\ (2x+1)^{-2log(3)}(3x+4)^{log(3)}=1 \\ (\frac{3x+4}{(2x+1)^2})^{log(3)}=1 \\ \frac{3x+4}{(2x+1)^2}=1 \\ 3x+4=(2x+1)^2 \\ 3x+4=4x^2+4x+1 \\ -4x^2-x+3=0 \\-(x+1)(4x-3)=0 \\ (x+1)(4x-3)=0 (*-1) \\ x+1=0; 4x-3=0 \\ x=-1; 4x=3 \\ x=-1; x =\frac{3}{4}[/latex] Ответ:[latex]x =\frac{3}{4}[/latex]