Любимая геометрия:)

Решение: 1) По свойству сторон описанного четырехугтльни имеем уравнение: 4х+5х+7х+6х=44 х=2 Следовательно стороны этого четырехугольника: 8, 10, 14 и 12 см. 2) По формуле Герона найдем Площадь данного теугольника: S=√(10*2*4*4)=8√5 Тогда радиус вписанной окружности равен: r=S/p=8√5/10=0.8√5 d=2r=1.6√5 Высота треугольника равна: h=2S/8=2√5 Тогда из подобия треугольников получаем: х/8=0,4√5/2√5 x=1.6 - искомы отрезок касательной

Решение Пусть в описанном четырёхугольнике АВСД имеем АВ = 4х, ВС =5х, СД =7х Теорема В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны между собой, то есть АВ+СД = ВС +АД тогда 4х+7х = 5х+ АД или АД = 6х поэтому 4х+5х+7х+6х = 44 22х=44 х=2 Ответ АВ =4х = 8см ВС=5х =10см СД =7х = 14см АД = 6х = 12см 2) Пусть в тр-ка АВС АВ=ВС =6 иАС =8. Проведём высоту ВК, которая пересекется с вписанной окужностью в точк М и касательная параллельная основанию пересекает стороны АВ и ВС в точках Е и Т сооветственно План решения задачи 1) По теореме Пифагора из тр-ка АВК найдём высоту ВК 2) Найдём площадь тр-ка АВС S = 0,5 АС*ВК 3) найдём радиус вписанной окружности r =S / р где р -полупериметр 4) Найдём ВМ = ВК -2r 5) Из подобия тр-ка АВС и ВЕТ находим АС / ЕТ = ВК/ ВМ ЕТ =1,6