Математика. Разделить методом неопределенных коэффициентов: P(x)= x^5 - 4x^4 - 2x^2 -x+5 Q(x)= x^2-9

Как я понял, это интеграл Int (P(x) / Q(x)) dx. Сначала выделяем целую часть: P(x) / Q(x) = (x^5 - 4x^4 - 2x^2 - x + 5) / (x^2 - 9) = x^3 - 4x^2 + 9x - 38 + (80x - 337) / (x^2 - 9) Интеграл от целой части равен x^4/4 - 4x^3/3 + 9x^2/2 - 38x Интеграл от дробной части берется методом неопределенных интегралов. (80x - 337) / (x^2 - 9) = (80x - 337) / (x - 3)(x + 3) = A/(x - 3) + B/(x + 3) = (A(x + 3) + B(x - 3)) / (x - 3)(x + 3) = (x(A + B) + 3(A - B)) / (x - 3)(x + 3) Система: { A + B = 80 { A - B = 337/3 = 112,33 2A = 80 + 112,33 = 192,33; A = 96,16 2B = 80 - 112,33 = - 32,33; B = -16,16 (80x - 337) / (x^2 - 9) = 96,16/(x - 3) - 16,16/(x + 3) Int (80x - 337) / (x^2 - 9) dx = Int 96,16/(x - 3) dx - Int 16,16/(x + 3) dx = 96,16*ln |x - 3| - 16,16*ln |x + 3| + C Итого получаем: Int (P(x) / Q(x)) dx = x^4/4 - 4x^3/3 + 9x^2/2 - 38x + 96,16*ln |x - 3| - 16,16*ln |x + 3| + C Чего-то не нравятся мне коэффициенты при логарифмах, но вроде бы решил все правильно.

Как я поняла задание выдано с целью отработать метод неопределённых коэффициентов. Он заключается в том, что в частном от деления должен получиться многочлен (например, С (х) + остаток R(x)) и требуется найти их коэффициенты, используя теорему о равенстве коэффициентов в равных многочленах. Это несколько трудоёмкий процесс, легче разделить столбиком, но делают это так:

Ответ. P(x)= x^5 - 4x^4 - 2x^2 -x+5 Q(x)= x^2-9 (x^5 - 4x^4 - 2x^2 -x+5)/( x^2-9)=(x^3-4x^2+9x+34)+(80x+311)/(x^2-9)

x^5-4x^4-2x^2-x+5:(x^2-9)=x^3-4x^2+9x+38+(80x+347)/(x^2-9) -(x^5-9x^3) -4x^4+9x^3-2x^2-x+5 -(4x^4+36x^2) 9x^3-38x^2-x+5 -(9x^3-81x) -38x^2+80x+5 -(38x^2-342) 80x+347 Вот так вот!

Сначало разделить (в столбик) , а остаток представить как сумму дробных функций, вычислив коэффициенты числителей. ____________________________________ P.S. Я думаю, что тут задание просто разделить...