Медиана CM треугольника ABC образует со сторонами AC и BC углы a и b соответственно. Найдите медиану CM, если сторона BC = a помогите пожалуйста))))

Воспользуемся свойствами сторон и углов треугольника. Сторона треугольника равна а²=b²+c²-cos a. Тогда мы можем выразить стороны АМ и ВМ в треугольниках АМС и ВМС соответственно по этой формуле, обозначив сторону АС через b, а медиану СМ через m. АМ²= b²+m²-2bm·cos a BM²=a²+m²-2am·cos b т.к. АМ=ВМ, то b²+m²-2bm·cos a=a²+m²-2am·cos b Отсюда m=(a²-b²)/2(a·cos b-b·cos a) Найдем b. Воспользуемся свойстовм медианы в треугольнике. Известно, что медиана делит треугольник на два равной площади. Выразим площади треугольников через произведение сторон на синус угла между ними. Площадь треугольника АМС S1=1/2·bm·sin a Площадь треугольника BМС S1=1/2·am·sin b Приравняем 1/2·bm·sina=1/2·am·sinb Получим b.       b=(a·sin b)/sin a Осталось только в выражение m, полученное ранее, подставить вместо b, полученное выражение b.

На продолжении CM за точку М возьмем точку C' так, что C'M=CM. Тогда ∠BC'C=∠ACC'=α и ∠C'BC=180°-α-β. (т.к. BC'||AC).  Значит по теореме синусов для треугольника CBC' получаем BC/sin(∠BC'C)=CC'/sin(∠CBC'), т.е. a/sinα=2CM/sin(α+b), откуда CM=1/2a*sin(α+β)/sinα.