На доске написанно число 8⁹⁹. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число?

 Это значит нужно найти остаток от деления данного числа на [latex]9[/latex] ,  все это исходит от теоремы Паскаля      То есть нужно найти   [latex] 8^{99}=9x+y[/latex] , найти [latex]y[/latex]   остатки у числа повторяются [latex] 8;1[/latex]  , когда число    в нечетной и четной степенях   [latex] 99=2*49+1[/latex] , то есть ответом будет число [latex]8[/latex]