На сколько нулей заканчивается произведение чисел от 101 до 200 включительно?
На сколько нулей заканчивается произведение чисел от 101 до 200 включительно?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьНа 25. Решается в уме за несколько секунд Нули в конце - от произведения пятёрок на двойки. Двоек в разложении чисел от 101 до 200 на множители - куча, а пятёрок: 20 - из чисел, кратных пяти; ещё 4 - из чисел, кратных двадцати пяти (по одной пятёрке из разложения этих чисел мы уже учли) ; ещё 1 - из числа 125 (две пятёрки из разложения этого числа мы уже учли).
ГостьПерегруппируем это произведение так: (110 х 120 х 130 х ...х 200) (105 х 102) (115 х 112) (125 х 122)....(195 х 192) и умножить на все остальные числа. Произведение чисел, оканчивающихся на 0 (в первой скобке) даст 11 нулей, произведения в остальных скобках (пятерки, умноженные на двойки) даст еще10 нулей. А произведения любых оставшихся чисел нулей дать не могут. Итого: 21 нуль.
Гость23 нуля
Не нашли ответ?
Похожие вопросы