Найдите площадь круга, если площадь трапеции навна 6м в квадрате

бок. сторона = ср. линия = 3 площадь = ср. линия*высота 6 кв. м. = 3 м. *высота высота = 2 м. высота трапеции = диаметр круга радиус круга = 1 м. площадь круга = Пи кв. м ответ: пи кв. м.

Ответ: площадь круга = Пи м^2. Решение. Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис трапеции (по св-ву вписанной в многоугольник окружности) . Проведя 4 биссектрисы до места их пересечения (т. е. до центра окружности) , получим 4 треугольника. Обозначим меньшее основание трапеции "a", большее -- "b". Выразим площади наших четырех треугольников (половина произведения основания на высоту) : 1) S1 = 0.5*r*a 2) S2 = 0.5*r*b 3) S3 = 0.5*r*3 (по условию, боковая сторона трапеции равна 3) 4) S4 = 0.5*r*3 Сумма площадей этих треугольников равна 6 (так как площадь фигуры равна сумме площадей фигур ее составляющих) , т. е. 0.5*r*a + 0.5*r*b + 0.5*r*3 + 0.5*r*3 = 6, преобразуем: 0.5*r*(a+b) + r*3 = 6 (1). Теперь воспользуемся формулой площади трапеции: S = 0.5*(a+b)*h, т. к. в нашем случае h = 2*r (диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции) , имеем 6 = r*(a+b). Подставим это выражение в (1): 0.5*6 + r*3 = 6 3 + r*3 = 6 r = 1. Площадь круга равна Пи*r^2, Пи*1^2 = Пи Пояснение: надо заметить, что в данной трапеции одно основание намного больше другого [b = a + 2*(5^0.5)], трапеция выглядит "почти как равнобедренный треугольник", это пояснение может помочь при чертеже.

h=2r r=h/2 S=pi*h^2/4 h=2 S=pi*4/4=pi m^2