Найдите площадь остроугольного треугольника ABC, если известно, что угол BAC = 60 градусов, AB = 20, а медиана AM = 14.

Достроим АВС до параллелограмма ABDC, удвоив медиану AM. Из теоремы косинусов для ABD найдем BD = 12. S(ABC) = S(ABD) = (1/2)BA*BD sin120 = 60*3^(1/2).

tg САМ = tg (60)/2=sqrt(3)/2 abm=60-cam площадь треугольника равна 2 площади ABM, а в этом треугольнике известны 2 стороны и угол между ними. 20*14*sin(60-cam) потребуются sin (cam) и cos( cam) sin^2/(1-sin^2)=3/4 sin^2=3/7 cos^2=4/7 sin(cam)=sqrt(3/7) cos(cam)=2/sqrt(7) sin(60-cam)=sin60*cos(cam)-cos(60)*sin(cam)=(sqrt(3)/2)* 2/sqrt(7) - (1/2)*sqrt(3/7)=sqrt(3/7)/2=sqrt(21)/14 ответ 20*sqrt(21)