Найдите промежутки возрастания функции. f(x)=x-2sqr(x-2)

Сначала найдём область определения функции x-2>=0 ; x>=2 ; Теперь найдём производную: f ‘(x)=1-1/sqrt(x-2)=(sqrt(x-2)-1)/sqrt(x-2) ; (sqrt(x-2)-1)/sqrt(x-2)=0 ; x не равно2 ; sqrt(x-2)-1=0 ; sqrt(x-2)=1 ; x-2=1 ; x=3 . Теперь нужно проверить знак производной на интервале (2,3) и на интервале (3, +бесконечность) . Возьмём любое число из интервала (2,3), например 2,5 и подставим вместо х в выражение для производной ; f ‘(2,5)=1-1/sqrt(0,5)=-0,428<0, следовательно на этом интервале функция убывает. . Теперь возьмём какое-нибудь значение из второго интервала, например 4, тогда f ‘(4)=1-1/sqrt2=0,284>0 следовательно на этом интервале функция возрастает. Ответ : функция убывает на (2,3) , возрастает на (3, +бесконечность) , при х=3 имеет минимум, fmin=f(3)=3-2=1