Найти наименьший положительный корень уравнения:

Решение. В дроби, стоящей справа, в числителе вынесем за скобки корень из двух, а в знаменателе вынесем два, получим: sin(2x-6)= √2(√5-2)/2(√5-2) ; sin(2x-6)=√2/2 ; (2x-6)=(-1)^k*π/4+πk ; 2x=6+(-1)^k*π/4+πk ; x=3+(-1)^k*π/8+πk/2, к-целое число. Тепрь нужно выбрать наименьший положительный корень : при к=0 : х=3+π/8, при к=1 х=3-π/8+π/2=3-π/8+4π/8=3+3π/8. Если будем брать положительные к то значение корня будет увеличиваться. Попробуем при к=-1 . тогда х=3-π/8- π/2=3-π/8-4π/8=3-3π/8=(24-3π)/8-это положительное число. Пусть к=-2, тогда х=3+π/8-π=3-7π/8=(24-7π)/8-это тоже положительное число меньшее предыдущего корня. Пусть к=-3, тогда х=3-π/8-3π/2=3-13π/8=(24-13π)/8-это уже отрицательное число и при меньших к будут получаться тем более отрицательные числа. Таким образом ответ будет х=3-7π/8=(24-7π)/8.