Найти точки экстремума функции двух переменных: z=2(x^3)y+2x(y^3)+3(x^2)(y^2)+14x+14y
Найти точки экстремума функции двух переменных: z=2(x^3)y+2x(y^3)+3(x^2)(y^2)+14x+14y
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьz=2(x^3)y+2x(y^3)+3(x^2)(y^2)+14x+14y Оценка: 0 Рейтинг: 0
ГостьРешение. Проведена проверка по второй производной. Найденная точка является точкой минимума!
Гость1)Находим критические точки: dz/dx(d-круглые) =6(x^2)y+2y^3+6xy^2+14 dz/dy=2x^3+6xy^2+6(x^2)y+14, решаем систему 6(x^2)y+2y^3+6xy^2+14=0 2x^3+6xy^2+6(x^2)y+14=0-> 2x^3-2y^3=0->x=y->2x^3+6x^3+6x^3+14=0->x=-1;y=-1 2)Находим производные второго порядка в критической точке (-1;-1) и определяем ее характер: d2z/d2x=12xy+6y^2 A=12+6=18 d2z/dxdy=6x^2+6y^2+12xy B=6+6+12=24 d2z/dy2=12xy+6x^2 C=12+6=18 AC-B^2=18^2-24^2<0->нет ни максимума, ни минимума.
ГостьИщем частные производные: dz/dx=6x^2y+2y^3+6xy^2+14 dz/dy=2x^3+6xy^2+6x^2y+14 Ищем, где они равны 0: 6x^2y+2y^3+6xy^2+14=0 2x^3+6xy^2+6x^2y+14=0 Вычтем одно из другого: x^3-y^3=0 x=y 6x^3+2x^3+6x^3+14=0 14x^3+14=0 x=-1 y=-1 Нашли критическую точку А дальше надо проверить будет ли она экстремумом
Не нашли ответ?
Похожие вопросы