Найти точку симметричную точке А(3;4;2) относительно плоскости проходящей через В(3;0;0) С(0;2;0) Д(0;0;6)

Плоскость ВСД может быть записана уравнением плоскости в отрезках. x/3+y/2+z/6=1. Или в общем виде (умножаем на 6) 2x+3y+z-6=0. Нормальный вектор плоскости (2,3,1). Тогда прямая, на которой лежит искомая точка: (x-3)/2=(y-4)/3=(z-2)/1. Уравнение прямой в параметрическом виде. x=2t+3 y=3t+4 z=t+2 Подставив в уравнение плоскости, получим: 2•(2t+3)+3•(3t+4)+(t+2)-6=0 14t=14 => t=1 => x=5; y=7; z=3 – это координаты точки пересечения (пусть это будет точка М) . Так как эта точка делит отрезок АА’ пополам, то имеют место следующие соотношения (Xа+Xа’)/2=Xm => (3+Xа’)/2=5 => Xа’=7; (Yа+Yа’)/2=Ym => (4+Yа’)/2=7 => Yа’=10; (Zа+Zа’)/2=Zm => (2+Zа’)/2=3 => Zа’=4. Таким образом, координаты искомой точки А’(7,10,4).