Найти значения параметра P. при которых уравнение p*ctg^2x+2sinx+p=3 имеет хотя бы один корень

Question

Найти значения параметра P. при которых уравнение p*ctg^2x+2sinx+p=3 имеет хотя бы один корень

Разное

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

y = sin x p(x) = 3y^2 - 2y^3, y ≠ 0, -1 < y < 1 при 0 < p ≤ 1 два коррня при 1 < p ≤ 5 один корень

Accepted Answer

Так как 1+ctg^2x=1/sin^2x, то уравнение преобразуется к виду p=3sin^2x-2sin^3x. Обозначим t=sin x, причем |t| <= 1. Итак, p=3t^2-2t^3. Легко видеть, что функция 3t^2-2t^3 при -1 <= t <= 1 пробегает значения от 0 до 5, но p=0 запрещено по ОДЗ, потому что t=/=0. Ответ: 0 < p <= 5.