Найти знаменатель возраст.геометрич.прогресии,если разность 5-ого и 1-ого членов в 5 раз больше разности 3-его и 1-ого .

Решение. (b1*(q^4-1))/(b1*(q^2-1))=5; q^2+1=5; q^2=4; q1=2; q2=-2. По условию задачи выбираем ответ : q1=2.

составим уравнение: b5 - b1 = 5*(b3 - b1) Запишем его через произведение знаменателя и первого члена: b1*q^4 - b1 = 5*(b1*q^2 - b1) Вынесем b1за скобки b1(q^4 - 1) = 5*b1*(q^2 -1) Теперь запишем дробь, причем (q^4 - 1) распишем через разность квадратов [(b1*(q^2-1)(q^2+1))/b1*(q^2 - 1)]=5 Как видим, b1 и (q^2 - 1) в числителе и знаменателе сократились. осталась сумма: q^2+1 = 5 q^2 = 4 Получаем ответ 2, т. к. по условию прогрессия возрастающая q=2