Напишите полное решение. От этого зависит стипендия Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=7/x и прямой x+y=8

Находим абсциссы точек пересечения графиков у=7/х и у=8-х: [latex] \frac{7}{x} =8-x\\ x^2-8x+7=0\\ D=64-49=25\\ x_1=1,\ x_2=7.[/latex] Находим площадь заштрихованной фигуры (чертеж прикреплен): [latex]S= \int\limits^7_1 {(8-x- \frac{7}{x} }) \, dx = (8x- \frac{x^2}{2} -7lnx)|_1^7=\\ = (56- \frac{49}{2} -7ln7)-(8- \frac{1}{2} -7ln1)=\\ =56-8-24-7=17[/latex] Ответ: 17.