Найдите корни уравнения: cos2x+(sinx+cosx)^2*tgx= tgx *(tgx+1), принадНайдите корни уравнения: cos2x+(sinx+cosx)^2*tgx= tgx *(tgx+1), принадлжещему отрезку [-7пи/4 ;пи/4]

Преобразуем левую часть: cos2x=1-2sin^2x; (sinx+cosx)^2*tgx=(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)tgx=(1+2sinxcosx)*sinx/cosx= tgx + 2sin^2x; Перепишем уравнение: 1-2sin^2x+tgx + 2sin^2x=tgx(tgx+1) 1+tgx=tgx(tgx+1) tgx+1 - tgx(tgx+1)=0 (tgx+1)(tgx-1)=0 tgx=-1                                или               tgx=1 x= -П/4 +Пn, n - целое                           x= П/4 +Пk, k - целое n=-2     x=-9П/4 - не подходит               k=-2   x=-7П/4 - подходит n=-1     x=-5П/4 - подходит                    k=-1   x=-3П/4 - подходит n=0      x=-П/4 - подходит                      k=0     x=П/4 - подходит n=1      x=3П/4 - не подходит Ответ: -7П/4; -5П/4 ; -3П/4 ; -П/4; П/4.