Найдите корни уравнения sin10xsin2x=sin8xsin4x Принадлежащие промежутку [latex] \left[- \pi /6; \pi /2] [/latex]

1/2 (cos (10x - 2x) - cos (10x + 2x)) = 1/2 (cos (8x - 4x) - cos (8x + 4x)) cos 8x - cos 12x = cos 4x - cos 12x cos 8x - cos 4x = 0 - 2 sin ((8x - 4x)/2) · sin ((8x + 4x)/2) = 0 sin 2x · sin 6x = 0 sin 2x = 0                  или          sin 6x = 0 2x = πn                                      6x = πk x = πn/2                                     x = πk/6 - π/6 ≤ πn/2 ≤ π/2                 - π/6 ≤ πk/6 ≤ π/2 - π ≤ 3πn ≤ 3π                      -π ≤ πk ≤ 3π - 1/3 ≤ n ≤ 1                           -1 ≤ k ≤ 3 n = 0 ⇒ x = 0                          k = -1       x = - π/6  n = 1      x = π/2                      k = 0        x = 0                                                  k = 1       x = π/6                                                  k = 2       x = π/3                                                  k = 3       x = π/2 Ответ: - π/6; 0; π/6; π/3; π/2