Найдите наименьшее и наибольшее значения выраженияsin x + cos xHELP

[latex]sin(x)+cos(x)= \sqrt{1+1} *( \frac{1}{ \sqrt{1+1} } *sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{1+1} }*cos(x))= \\ \\ = \sqrt{2}*( \frac{1}{ \sqrt{2} }*sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{2} }*cos(x))= \sqrt{2}*(\frac{\sqrt{2} }{2}*sin(x)+ \frac{ \sqrt{2} }{2} *cos(x)) [/latex] Т.к. sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2, можно заменить [latex] \sqrt{2} *(sin (\frac{ \pi }{4}) *sin(x)+cos( \frac{ \pi }{4}) *cos(x))[/latex] В скобках формула косинуса разности [latex] \sqrt{2} * cos( \frac{ \pi }{4} -x)= \sqrt{2} * cos(x-\frac{ \pi }{4} )[/latex] Область значений косинуса - [-1;1] Наибольшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=1 [latex]\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(1)= \sqrt{2}[/latex] Наименьшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=-1 [latex]\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(-1)=- \sqrt{2}[/latex] * Можно заменить скобку по формуле синуса суммы - результат от этого не изменится