Найдите плащадь фигуры предварительно построив график ограниченной линиями y=5x-2xв квадрате и y=0

График во вложении (красный [latex]y=5x-2x^2[/latex], синий [latex]y=0[/latex]) Найдем границы интегрирования: [latex]\displaystyle 5x-2x^2=0\\\\x(5-2x)=0\\\\x_1=0\\\\5-2x=0 \Rightarrow x_2=2 \frac{1}{2} [/latex] Теперь решаем определенный интеграл: [latex]\displaystyle \int\limits^{2 \frac{1}{2}} _0 {5x-2x^2} \, dx = \frac{5x^2}{2} - \frac{2x^3}{3}\Bigg|_0^{2 \frac{1}{2} } = \frac{15x^2-4x^3}{6}\Bigg|_0^{2 \frac{1}{2} } =\left( \frac{93 \frac{3}{4}-62 \frac{1}{2} }{6} \right)-\\\\-\left( \frac{0-0}{6} \right)=\frac{93 \frac{3}{4}-62 \frac{1}{2} }{6}= \frac{31 \frac{1}{4} }{6} =5 \frac{5}{24}[/latex] Ответ: Площадь фигуры ограниченной линиями [latex]y=5x-2x^2[/latex] и [latex]y=0[/latex], равна [latex]\displaystyle 5 \frac{5}{24} [/latex] ед².