Найдите все решения уравнения 6sin^2x-5cosx-5=0 принадлежащие отрезку 0;2\pi

6-6cos²x-5cosx-5=0 6cos²x+5cosx-1=0 cosx=a 6a²+5a-1=0 D=25+24=49 a1=(-5-7)/12=-1⇒cosx=-1⇒x=π+2πn 0≤π+2πn≤π/2 -π≤2πn≤-π/2 -1≤2n≤-1/2 -1/2≤n≤-1/4 нет решения a2=(-5+7)/12=1/6⇒cosx=1/6⇒x=+-arccos1/6+2πn n=0  x=-arccos1/6∉[0;π/2]  U x=arccos1/6∈[0;π/2]

[latex]6sin^2x-5cosx-5=0[/latex] [latex]6(1-cos^2x)-5cosx-5=0[/latex] [latex]6-6cos^2x-5cosx-5=0[/latex] [latex]-6cos^2x-5cosx+1=0[/latex] [latex]6cos^2x+5cosx-1=0[/latex] введем замену: cosx=t  /t/≤1 [latex]6t^2+5t-1=0[/latex] D=25+24=49 t1=1/6 t2= - 1 cosx=-1  или cosx=1/6 x=[latex] \pi +2 \pi n[/latex] или  x=  +/- arccos 1/6+2πk  k=0 x= arccos1/6