Найти минимум и максимум функции f(x)=10ln*x1+x1*x2

Область определения [latex] f(x) [/latex] в пространстве [latex] \{ x_1 x_2 f(x) \} [/latex] – это первый и четвёртый квадрант плоскости [latex] \{ x_1 x_2 \} , [/latex] за исключением оси [latex] 0 x_2 , [/latex] поскольку логарфм от неположительных чисел неопределён. [latex] \frac{\partial{}}{ \partial{x_1} } f(x) = \frac{10}{x_1} + x_2 [/latex] ; [latex] \frac{\partial{}}{ \partial{x_2} } f(x) = x_1 [/latex] ; Решая первое уравнение относительно ноля, получим, что: [latex] x_1 = -\frac{10}{x_2} [/latex] ; Решая второе уравнение относительно ноля, получим, что: [latex] x_1 = 0 , [/latex] т.е. экстремумов по второй переменной в плоскостях сечения, перпендикулярно оси [latex] 0x_1 [/latex] – нет, а поскольку [latex] x_1 > 0 , [/latex] то и [latex] \frac{\partial{}}{ \partial{x_2} } f(x) > 0 [/latex] всегда, и при этом [latex] \frac{\partial{}}{ \partial{x_2} } f(x) = const [/latex] при фиксированном [latex] x_1 , [/latex] а значит будут достигнуты бесконечности обоих знаков. О т в е т : [latex] min\{ f(x) \} = -\infty [/latex] ; [latex] max\{ f(x) \} = +\infty . [/latex]