Найти наибольшие корни уравнения: [latex]( \frac{2}{3})^{5x^2-29}= ( \frac{3}{2})^{x^2+5}[/latex]

Заметим, что [latex]\frac{2}{3}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}[/latex] Перепишем уравнение немного в другом виде [latex]\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}\right)^{5x^2-29}=(\frac{3}{2})^{x^2+5}[/latex] По свойствам степеней [latex](a^b)^c=a^{bc}[/latex] Значит получается, что [latex]\left(\frac{3}{2}\right)^{-5x^2+29}=\left(\frac{3}{2}\right)^{x^2+5}[/latex] Теперь остается приравнять степени в этом уравнении, отбросив основания [latex]-5x^2+29=x^2+5[/latex] Перенесем члены с x вправо, а свободные члены влево [latex]29-5=5x^2+x^2[/latex]   [latex]24=6x^2[/latex] Разделим обе части на 6 [latex]4=x^2[/latex] [latex]x_{1,2}=\pm2[/latex] Наибольшим корнем уравнения будет x=2. Ответ: х=2.