Найти предел[latex] \lim_{x \to \11} \frac{ \sqrt{x^2-3x+3} -1}{sin \pi x} [/latex]я решила так, хотелось бы проверить 

[latex](1-cos \alpha )\sim \frac{ \alpha ^2}{2}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; (1-cos2x)\sim \frac{(2x)^2}{2}=\frac{4x^2}{2}=2x^2\\\\\lim\limits _{x\to 0}\frac{1-cos2x+tg^2x}{x\cdot sin3x}=\lim\limits _{x\to 0}\frac{2x^2+x^2}{x\cdot 3x}=\lim\limits _{x\to 0}\frac{3x^2}{3x^2}=1[/latex] 2)[latex]lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x^2-3x+3}-1}{sin\pi x}=lim_{x\to 1}\frac{\frac{2x-3}{2\sqrt{x^2-3x+3}}}{\pi cos\pi x} =\\\\=lim_{x\to 1}\frac{2x-3}{2\pi cos\pi x\sqrt{x^2-3x+3}}=\frac{2*1-3}{2\pi (-1)\sqrt{1-3+3}}=\frac{1}{2\pi}[/latex]

используем правило Лопиталя, т.е lim(f/g)=lim(f '/g ') [latex]\lim_{x \to 1} \frac{ \sqrt{x^2-3x+3}-1 }{sin \pi x}= \lim_{x \to 1} \frac{ (\sqrt{x^2-3x+3}-1)' }{(sin \pi x)'}=\\\\= \lim_{x \to 1} \frac{ 2x-3 }{ 2*(\pi* cos (\pi x))*\sqrt{x^2-3x+3}}=1/2 \pi[/latex]