Найти tg a/2, если sina=1/3

Зная значение sina, найдём cosa: [latex]sin^2a+cos^2a=1\\cosa=\pm \sqrt{1-sin^2a}\\cosa=\pm \sqrt{1-(\frac{1}{3})^2)}\\cosa=\pm \sqrt{\frac{8}{9}}=\pm\frac{2\sqrt2}{3};[/latex] Для решения взял положительное значение cosa, т.к. в задании либо не указано, либо вы не указали. Запишем формулу tg a/2 и найдём её значение подставив найденные значения sina и cosa: [latex]tg\frac{a}{2}=\frac{sina}{1+cosa}\\\frac{\frac{1}{3}}{1+\frac{2\sqrt2}{3}}=\frac{1}{3}*\frac{3}{3+2\sqrt2}=\frac{1}{3+2\sqrt2}=\frac{3+2\sqrt2}{(3+2\sqrt2)(3-2\sqrt2)}=\frac{3+2\sqrt2}{9-8}=3+2\sqrt2[/latex]