Нужна помощь по математике. совершенно не понимаю интегралы :(((
Нужна помощь по математике. совершенно не понимаю интегралы :(((наити неопределенные интегралы:
1) dx/x*ln^2x
2) xsin2xdx
1) dx/x*ln^2x
2) xsin2xdx
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) инт. dx / x*ln^2x = - 1 / lnx + C 2) по частям: u = x, du = dx, dv = sin2xdx, v = -1/2cos2x инт. xsin2xdx = -1/2xcos2x + 1/4sin2x +C
Гость1. Сначало первый интеграл берется по частям: интеграл от P*dV=P*V-интеграл от V*dP; dV=dx/x; V=Ln(x); P=1/(Ln(x))^2; dP=(-2*dx)/(x*(Ln(x))^3); V*dP=-((2*dx)*Ln(x))/(x*(Ln(x))^3)= =-(2*dx)/(x*(Ln(x))^2); Получили: интеграл от dx/(x*(Ln(x))^2)=(Ln(x))*((Ln(x))^-2)+интеграл от (2*dx)/(x*(Ln(x))^2); dx/(x*(Ln(x))^2)=-((Ln(x)^-1)+C. Но, по моему, зря я огород городил! ! Можно сделать гораздо проще: dx/x*ln^2x=-d((Ln(x))^-1). И все!! ! 2. Здесь точно надо по частям брать интеграл: dv=sin(2*x)*dx; P=x : dP=dx; V=-0,5*cos(2*x);
ГостьРешение на ящик отправила.
Гостьрешила только певый пример, и то не уверена... . 1/x*dx / ln2x = ln|ln2x|+C Я вот по пводу двойки в ответе не уверена....
ГостьРешение: ∫ln²xdx/x= (выполним замену переменной: lnx=t; dx/x=dt)=∫t²dt=t³/3+C=ln³x/3+C ∫xsinxdx=( интегрируем по частям: x=u; dx=du: sinxdx=dv; -cosx=v ) =-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C
Не нашли ответ?
Похожие вопросы