Объем цилиндра 16π см3. каким должен быть радиус основания цилиндра чтобы его полная поверхность была наименьшей

S=2Пrh+2Пr^2=2Пr(h+r)V=hПr^2=16П^4h=16П^3/r^2S=2П(16П^3/r^2+r)=2П(16П^3+r^3)/r^2F(r)=(16П^3+r^3)/r^2F'=1-32П^3/r^3r^3=32П^3  r=32^(1/3)П

Объем цилиндра: V=π·r²·h=16cm³ Высота данного цилиндра: h=V/(π·r²)= 16/(π·r²) Полная площадь поверхности цилиндра: S=2π·r²+2π·r·h Подставляем значение высоты: S=2π·r²+2π·r·16/(π·r²)= 2π·r²+32π/r Значение этой функции минимально, когда ее производная  (2π·r²+32π/r)'=4 πr-32/ r² равна нулю 4 πr-32/r²=0 4 πr=32/r² 4 πr³=32 r³=32/4π r=³√(8/π)~1.366cm