Объясните как можно яснее пожалуйста. Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20см.

радиус окружности, описанной около прямоугольника со сторонами a и b. [latex]r= \frac{ \sqrt{a^2+b^2} }{2} [/latex] или (2r)²=a²+b² у нас r=20 40²=a²+b² 1600=a²+b² b²=1600-a² [latex]b= \sqrt{1600-a^2} [/latex] площадь сечения балки [latex]S=ab=a\sqrt{1600-a^2}=\sqrt{1600a^2-a^4}=(1600a^2-a^4)^{1/2}[/latex] надо найти такое а, при котором S максимальна. То есть надо найти максимум S [latex]S'= \frac{1}{2} (1600a^2-a^4)^{-1/2}(3200a-4a^3)= \frac{3200a-4a^3}{2 \sqrt{1600a^2-a^4} }=\frac{1600a-2a^3}{\sqrt{1600a^2-a^4} } = \\ =\frac{1600-2a^2}{\sqrt{1600-a^2} }=0[/latex] 1600-2a²=0 2a²=1600 a²=800 a=√800=20√2 [latex]b= \sqrt{1600-(20 \sqrt{2} )^2}= \sqrt{1600-800} = \sqrt{800} =20 \sqrt{2} [/latex] балка должна быть квадратная, со стороной 20√2, тогда она будет иметь максимальную площадь сечения