Ответ(ы) на вопрос:
ГостьСистемы уравнений решаются тремя способами: графически, способом сложения или способом подстановки. Постараюсь рассказать о двух последних способах.
Способом сложения решаются те системы, в которых коэффициенты при одной из переменных либо одинаковы , либо противоположны. Например:
{2x+3y=1 {4x-7y=30
{5x+3y=7 или {-4x+5y=-90
Как видим, в первой системы коэффициенты при переменной y одинаковы и равны 3, во втором же случае они противоположны (-4 и 4). Теперь попытаюсь объяснить ход решения этих систем.
{2x+3y=1
{5x+3y=7
Выразим 3y:
{3y=1-2x
{3y=7-5x
В этих уравнениях левая часть одинаковая, поэтому мы можем сложить правые части:
{3y=1-2x {3y=1-2x {3y=1-2x {3y=1-2x
{1-2x=7-5x {-2x+5x=7-1 {3x=6 {x=2
Теперь подставим в первое уравнение уже известное значение x и найдем y:
{x=2 {x=2 {x=2
{3y=1-2*2 {3y=-3 {y=-1
Получился ответ (2:-1). Как видишь, ничего сложного.
Во втором примере второе уравнение в системе умножим на (-1):
{4x-7y=30 {4x-7y=30
{-4x+5y=-90 {4x-5y=90
Теперь коэффициенты при переменной y одинаковы, и эта система решается аналогично первой.
Сейчас разберемся со вторым способом, то есть со способом подстановки. Приведу пример:
{2x+3y=5
{3x-y=-9
Во втором уравнении выразим переменную y через x:
{2x+3y=5
{y=3x+9
Теперь подставим в первое уравнение вместо y выражение 3x-9:
{y=3x-9
{2x+3(3x+9)=5
Решим второе уравнение в системе и найдем x:
{y=3x+9 {y=3x-9 {x=-2
{2x+9x+27=5 {11x=-22 {y=3x+9
Наконец найдем y:
{x=-2 {x=-2 {x=-2
{y=3(-2)+9 {y=3(-2)+9 {y=3
Ответ - (-2;3)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы