Объясните пожалуйста почему в ответе только 5 должно получится.Где я ошиблась что у меня два корня: корень из( x+4) -x+2=0

[latex] \sqrt{x+4}-x+2=0\\ \sqrt{x+4}=x-2\\( \sqrt{x+4})^2=(x-2)^2\\x+4=x^2-4x+4\\x^2-4x-x=0\\x^2-5x=0\\x(x-5)=0 [/latex] x₁=0  или  х-5=0                  х₂=5 Проверка: х₁=0   √(0+4)-0+2=0           √4 +2=0            2+2=0            4=0  (ложно) х₁=0 не является корнем данного уравнения х₂=5  √(5+4) -5+2=0           √9  -3=0            3-3=0            0=0  (истинно) х=5 - корень уравнения Ответ: 5

Классическое решение делается в двух основных частях: 1) Поиск ОДЗ – область допустимых значений. 2) Решение уравнения. Немного о первом. Все семь основных арифметических действий [latex] + , - , \cdot , : , x^n , \sqrt[n]{x} и \log_a{x} [/latex] – имеют ОДНОЗНАЧНЫЙ результат. Вы, возможно знаете пока не все из них, но это не меняет ничего в рассуждениях. Однозначность действия означает, что при вычислении результата любого из них получается однозначный ответ. Ну, например, ведь нет такого, что у одного при вычислении [latex] 3 + 5 = 8 , [/latex] а у другого [latex] 3 + 5 = 7 [/latex] :–) ?! Конечно же, нет, это бы вызывало полную неразбериху и ни в одной науке ничего нельзя было бы вычислить ни по одной формуле. Но иногда, при изучении квадратного корня, учащиеся понимают это действие не совсем корректно, полагая, что [latex] \sqrt{4} = 2 , [/latex] но одновременно с тем как бы и [latex] \sqrt{4} = - 2 . [/latex] Это ошибка! Так понимать действие корня нельзя. Любой калькулятор покажет именно [latex] \sqrt{4} = 2 , [/latex] и это и есть верный результат вычислений, поскольку он единственный, так как любое арифметическое действие должно давать ОДНОЗНАЧНЫЙ результат. Происхождение такого недоразумения вполне объяснимо. Это происходит из созвучности понятий «квадратный арифметический корень» и «корни нелинейного уравнения». Выше мы говорили именно о «квадратном арифметическом корне», и об однозначности этого арифметического действия, а что такое «корни нелинейного уравнения» можно проиллюстрировать на таком примере, как [latex] x^2 = 4 . [/latex] Корни этого нелинейного уравнения, как легко понять: [latex] x_1 = -2 [/latex] и [latex] x_2 = 2 [/latex] или в короткой записи [latex] x = \pm 2 , [/latex] что равносильно [latex] x = \pm \sqrt{4} , [/latex] где сам «арифметический квадратный корень» [latex] \sqrt{4} [/latex] – это именно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а уж перед ним ставятся разные знаки, чтобы показать, что «корнями этого нелинейного уравнения» являются и само значение «квадратного арифметического корня» и число, противоположное ему. Аналогично, например, для уравнения: [latex] x^2 = 7 . [/latex] Корни этого нелинейного уравнения, как легко понять: [latex] x = \pm \sqrt{7} , [/latex] где сам «арифметический квадратный корень» [latex] \sqrt{7} [/latex]– это именно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а уж перед ним ставятся разные знаки, чтобы показать, что «корнями этого нелинейного уравнения» являются и само значение «квадратного арифметического корня» и число, противоположное ему. Значит при поиске ОДЗ (область допустимых значений) нужно всегда учитывать, что подкоренное выражение (всё то, что стоит под знаком корня) во-первых: должно быть неотрицательным, потому что иначе нельзя извлечь корень, а во-вторых: результат вычисления самого арифметического квадратного корня должен быть равен тоже неотрицательному числу, по причинам, которые были подробно описаны в предыдущем абзаце. Есть ещё несколько простых принципов, по которым выстраивается логика ОДЗ, но в данной задаче они не нужны, так что не будем все их перечислять. А теперь решим задачу классическим способом. Р Е Ш Е Н И Е : [latex] \sqrt{ x + 4 } - x + 2 = 0 [/latex] ; [latex] \sqrt{ x + 4 } = x - 2 [/latex] ; 1. ОДЗ: [latex] \left\{\begin{array}{l} x + 4 \geq 0 ; \\ x - 2 \geq 0 . \end{array}\right [/latex] [latex] \left\{\begin{array}{l} x \geq -4 ; \\ x \geq 2 . \end{array}\right [/latex] [latex] x \in [ 2 ; +\infty ] [/latex] ; 2. Решение уравнения: [latex] ( \sqrt{ x + 4 } )^2 = ( x - 2 )^2 [/latex] ; [latex] x + 4 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 [/latex] ; [latex] x + 4 = x^2 - 4x + 4 [/latex] ; [latex] x^2 - 5x = 0 [/latex] ; [latex] x ( x - 5 ) = 0 [/latex] ; [latex] x_1 = 0 , [/latex]       это не соответствует ОДЗ, поскольку [latex] x_1 = 0 \notin [ 2 ; +\infty ] [/latex] ; [latex] x_2 = 5 , [/latex]       что соответствует ОДЗ, поскольку [latex] x_2 = 5 \in [ 2 ; +\infty ] [/latex] ; О Т В Е Т : [latex] x = 5 . [/latex]