Около шара радиусом R описан правильный тетраэдр. Найти S поверхности тетраэдра.

Тетраэдр называется правильным, если все его грани - равносторонние треугольники. Радиус вписанного шара: r = sqrt(6)/12 a a = 12/sqrt(6) r, где r - радиус вписанного шара, a - сторона тетраэдра. Тетраэдр состоит из 4х правильных треугольников. Следовательно, его площадь состоит из 4х площадей равносторонних треугольников. S = 4 * sqrt(3)/4 a^2 = sqrt(3) a^2 = sqrt(3) * 12/sqrt(6) r = 12/sqrt(2) Ответ: 12 корней из 2

"а" - ребро тетраэдра Радиус вписанной сферы R=a*(sqrt6)/12, отсюда a=12*R / sqrt 6 S=(sqrt3)*a^2=144/6*R^2*(sqrt3)=24*R^2*sqrt3