Опять алгебра. Найдите произведение корней уравнения (х)^(2(log по осн.3 от х)) = 81х^2 Объясните.

Решение. О. Д. З. : x>0. Возьмём от обеих частей равенства логарифм по основанию 3. В левой части равенства степень можно записать как множитель перед логарифмом, получим: 2log₃x*log₃x=log₃81x² ; 2( log₃x)²=log₃81+log₃x² ; 2( log₃x)²=4+2log₃x ;Обозначим у=log₃x, получаем квадратное уравнение: 2y²-2y-4=0 ; y²-y+2=0 ; y1=-1 ; y2=2 ; log₃x=-1 ; x1=1/3 ; log₃x=2; x2=9. Оба корня удовлетворяют ОДЗ. Ответ: Х1*Х2=(1/3)*9=3