Определить вид треугольника, у которого медианы равны 3,4,5. ну просто НИКАК не решается(((

Существует формула для определения любой стороны треугольника, если известны все его медианы: a = 2/3 * sqrt(2 * (Mb^2 + Mc^2) - Ma^2), где Ma, Mb, Mc - медианы, проведённые к соответствующим сторонам, а sqrt - операция взятия квадратного корня. Пусть в нашем треугольнике Ma = 3, Mb = 4, Mc = 5, тогда a = 2/3 * sqrt(2 * (Mb^2 + Mc^2) - Ma^2) = 2/3 * sqrt(2 * (4^2 + 5^2) - 3^2) = 2/3 * sqrt(2 * 41 - 9) = 2/3 * sqrt(73) b = 2/3 * sqrt(2 * (Ma^2 + Mc^2) - Mb^2) = 2/3 * sqrt(2 * (3^2 + 5^2) - 4^2) = 2/3 * sqrt(2 * 34 - 16) = 2/3 * sqrt(52) c = 2/3 * sqrt(2 * (Ma^2 + Mb^2) - Mc^2) = 2/3 * sqrt(2 * (3^2 + 4^2) - 5^2) = 2/3 * sqrt(2* 25 - 25) = 2/3 * sqrt(25) = 2/3 * 5 = 10/3 Очевидно, что нас интересует соотношение сторон, поэтому от общего множителя (2/3) можно смело избавиться. Таким образом, стороны соотносятся как sqrt(73), sqrt(52) и sqrt(25). Что-то не получается прямоугольность, 25+52=77, а не 73...

Думаем-думаем и я думаю.. . Нужна формула стороны через медианы. Считаем.

это прямоугольный треугольник! проверим, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 5^2 = 4^2 + 3^2 25 = 16 + 9