Определители 2 го, 3 го порядков.оснавные свойства определителей

щей формулой: =.2). В нашем примере:  d=(-1)·2–(-5)·4 = 18.Ответ:  d=18.Пример В–03 : Вычислить определитель 2-го порядка:  d=.Решение:1). Воспользуемся общей формулой:  =.2). В нашем примере:  d=(a+b)·(a+b)–(a–b)·(a–b) =.Ответ:  d  =.☻Замечание:        формальное применение правила вычисления определителей 2-го порядка не вызывает никаких затруднений!Определители 3-го порядка. Определителем 3-го порядка называют  число, представленное в виде специальнойконструкции:  =, которой  ставят в соответствие число, определяемое суммой, составленной из шести слагаемых (членов определителя):=++–––.        (2)Говорят, что правая часть выражения (2) определяет  правило его вычисления определителя 3-го порядка. Соответствие, представленное выражением (2), легко запоминается, если использовать геометрическую схему составления членов определителя:Рассмотрим несколько примеров вычисления определителей 3-го порядка, использующих в качестве своих элементов числа, или некоторые аналитические выражения.Пример В–04: Вычислить определитель 3-го порядка:  =.Решение:Вычислим определитель, применяя правило (2) и учитывая принятые обозначения:=++–––, или:==100.Ответ: d = 100.Пример В–05: Вычислить определитель 3-го порядка:  =.Решение:Вычислим определитель, применяя правило (2) и учитывая принятые обозначения:=++–––, или:==1.Ответ: d = 1.Замечание: нетрудно заметить, что правило (1) вычисления определителя 2-го порядка запомнить значительно проще, чем правило (2) для определителей 3-го порядка!☻Оказывается, есть правило сведения вычисления определителя 3-го порядка к вычислению нескольких определителей 2-го порядка, а именно:== –+,        (3)или== –+,        (4)Обоснование правил (3) и (4) вычисления определителя 3-го порядка мы получим в теории определителей  — го порядка. Замечание: правило (3) называют: вычисление определителя разложением по первой строке, а правило (4): разложение по первому столбцу.Рассмотрим несколько примеров вычисления определителей 3-го порядка, использующих в качестве своих элементов числа, или некоторые аналитические выражения.Пример В–06: Вычислить определитель 3-го порядка:  d=.Решение:Вычислим определитель тремя способами: сначала применим правило (2), затем правило (3) и правило (4).Способ 1. В соответствии с определением определителя 3-го порядка:=++–––, или:=100.Способ 2. В соответствии с правилом (3) вычислим определитель 3-го порядка разложением по 1-й строке:== –+, или=100.Способ 3. В соответствии с правилом (4) вычислим определитель 3-го порядка разложением по первому столбцу:== –+, или=100.Ответ: d = 100.Примеры на тему: Разложение определителя 2-го и 3-го порядка.Набор обобщающих Примеров соответствует требованиям «Семестрового плана» при изучении темы: «Общие сведения» для аналитической геометрии. Эти Примеры предназначены закрепить навыки вычисления определителей 2-го и 3-го порядков по принятым без доказательства правилам. ☻  Пример 1–5: Вычислить определитель:  =.Решение:1). Воспользуемся свойством определителя: если строки определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.2). В нашем случае:  .Ответ:  d =0. Пример 2–8: Вычислить определитель:  =.Решение:1). Воспользуемся общей формулой вычисления:  d==.2). В нашем случае:  d=·–·==–2.Ответ:  d =0. Пример 3–43: Вычислить определитель:   = .Решение:Вычислим определитель тремя способами: сначала применим правило (2), затем правило (3) и правило (4).Способ 1. В соответствии с определением определителя 3-го порядка:=40.Способ 2. В соответствии с правилом (3) вычислим определитель 3-го порядка разложением по 1-й строке:==–+, или=40.Способ 3. В соответствии с правилом (4) вычислим определитель 3-го порядка разложением по первому столбцу:==–+, или=40.Ответ: d = 40.☻Вопросы для самопроверки:Как измеряют длину отрезка в геометрии, если доступны только рациональные числа?Почему в геометрии потребовались иррациональные числа?Можно ли измерить гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, если катеты равны 1, а числа используются только рациональные?Что такое вещественные числа?Что такое определитель 2-го порядка, как его вычисляют?Что такое определитель 3-го порядка, как его вычисляют? Задачи для самоподготовки:Пример 1–9: Вычислить определитель:  =.Ответ:  d =1. Пример 2–17: Вычислить определитель:  .Ответ:  d  =1.Пример 14–47: Вычислить определитель:   = .Ответ:  d =0. Пример 15–57: Вычислить определитель:   = .Ответ:  d = .Пример 16–61: Вычислить определитель:   = .Ответ:  d = .