Основание пирамиды является треугольник со сторонами, равными 6, 10, 14 см. Плоскости боковых граней наклонены к основан

Вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности в треугольник основания. Апофема грани в двое больше радиуса вписанной окружности.

Найдем площадь основания за т. Герона. Sонс. =sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p-полупериметр. p=(14+10+6)/2=30/2=15см Sонс. = sqrt(15(15-14)(15-10)(15-6))= sqrt(15*1*5*9)= sqrt(675)= 15sqrt(3). Пусть l- апофема пирамиды, а r- радиус окружности вписанной в основание. Апофемы пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов. Проэкции апофем являются радиусами вписанной окружности. r=Sосн. /p=15sqrt(3)/15= sqrt(3) см. Найдем апофему пирамиды. Апофема, её проэкция (r) и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник, где один катет=sqrt(3), а углы 60, 90, 30 градусов. cos60= r/l= sqrt(3)/l отсюда l= sqrt(3)/cos60= sqrt(3)/(1/2)= sqrt(3)*2= 2sqrt(3) см Найдем площадь боковой поверхности пирамиды Sб. п. =p*l= 15*2sqrt(3)= 30sqrt(3) см. кв. Найдем площадь полной поверхности пирамиды Sп. п. =Sб. п. +Sосн. Sп. п. = 30sqrt(3)+15sqrt(3)= 45sqrt(3) см. кв. P.S. sqrt(3)- это корень квадратный из 3