Основание пирамиды - квадрат со стороной 12 см.

две противоположные боковые грани не могут быть перпендикулярны основанию, значит это две соседние боковые грани. Пусть вершина пирамиды О, основание ABCD, высота (она же общая сторона этих двух граней) OA. Тогда OB=OD=13 по теореме пифагора. OB перпендикулярно BC и OD перпендикулярно CD по теореме о трех перпендикулярах. Площадь поверхности равна 12*12+5*12/2+5*12/2 +13*12/2+13*12/2=12(5+13+12)=360