Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30см (в квадрате) Найдите стороны прямоугольника

Пусть a и b - две смежные стороны прямоугольника, тогда составим cистему уравнений:   [latex]\left \{ {(a+b)*2 = 22} \atop {a*b = 30}} \right[/latex] [latex]\left \{ {a+b = 11} \atop a*b = 30}} \right[/latex]   Выразим a через b: a = 11-b   Подставим во второе уравнение a: b*(11-b) = 30 b² - 11b + 30 = 0 D = 121 - 120 = 1   b₁ = (11 + 1) / 2 = 6 b₂ = (11 - 1) / 2 = 5   Тогда a₁ = 11 - 6 = 5           a₂ = 11 - 5 = 6

а - длина прямоугольника b - ширина прямоугольника ================================================================= Р=22 см S=30 см² а - ? см b - ? см Решение: [latex]P=2(a+b)[/latex]              (1) [latex]S=a\cdot b[/latex]                        (2) из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины [latex]b=S:a=\frac{S}{a}[/latex] подставляем в формулу периметра прямоугольника (1) [latex]P=2(a+\frac{S}{a})[/latex]    [latex]2(a+\frac{S}{a})=P[/latex]  [latex]2a+\frac{2S}{a}=P[/latex] [latex]2a+\frac{2S}{a}-P=0[/latex] /·a умножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя [latex]2a^{2}+2S-aP=0[/latex]   [latex]2a^{2}-aP+2S=0[/latex]   подставим в уравнение данные P и S   [latex]2a^{2}-22\cdota+2\cdot30=0[/latex]   [latex]2a^{2}-22a+60=0[/latex]   [latex]2(a^{2}-11a+30)=0[/latex]   [latex]a^{2}-11a+30=0[/latex]   Квадратное уравнение имеет вид:    [latex]ax^{2}+bx+c=0[/latex]   Считаем дискриминант: [latex]D=b^{2}-4ac=(-11)^{2}-4\cdot1\cdot30=121-120=1[/latex] Дискриминант положительный [latex]\sqrt{D}=1[/latex] Уравнение имеет два различных корня:   [latex]a_{1}=\frac{11+1}{2\cdot1}=\frac{12}{2}=6[/latex]   [latex]a_{2}=\frac{11-1}{2\cdot1}=\frac{10}{2}=5[/latex]   Следовательно, стороны равны 6см и 5см соответственно Ответ: 6см и 5см стороны прямоугольника. Проверка: Р=2(а+b)=2(6+5)=2·11=22 (см)  S=a·b=6·5=30 (м²)