Первый член арифметической прогрессии равен a₁=-10, а ее разность d=3. Найти такое наименьшее n, что сумма первых n членов этой прогрессии Sn≥0.  

Решение:a[1]=-10, d=3 Общий член арифметической прогресии равен: a[n]=a[1]+(n-1)*d a[n]=-10+3*(n-1)=3n-3-10=3n-13 Сумма первых n членоварифметической прогресии равна S[n]=(a[1]+a[n])\2 *n S[n]=(-10+3n-13)\2* n=(3n-23)n\2   S[n]>=0 (3n-23)n\2>=0   n=0 3n-23=0 n=23\3 __+_____0___-____23\3__+__________ левая часть неравенства по свойствам квадратической функции положитнльна для вещественных n<=0 или n>=23\3 учитывая, что n - натуральное, окончательно получим что сумма первых членов больше 0, начиная с номера n=8 (7=21\3<23\3<24\3=8) Ответ: n=8