Планиметрия (задача inside)

Медиана АM=a, медиана BK=b. X- точка пересечения медиан. 1.Докажем, что 3*S(AXB)=S(ABC). Первый способ. Медиана СN проходит через Х и делится точкой Х в отношении 2:1, считая от вершины, XN=CX/3. Проведём через Х прямую XY, параллельную АВ. Она делит высоту треугольника СH в том же отношении, что и медиану. Расстояние между прямыми CY и АВ равно высоте треугольника AXB. h(AXB)=h(ABC)/3. Основание треугольников – общее, АВ. S(AXB)=S(ABC)/3. Второй способ. AM/AX=3/2, треугольники АМBи АХB имеют общую высоту, проведённую из B. S(AMB)=S(AXB)*3/2 BC/BM=2, треугольники АBCи АBM имеют общую высоту, проведённую из A. S(ABC)=S(ABM)*2=3*S(AXB) 2.S(ABC)=3*S(AXB)=3*AX*BX*sin AXB /2=3*2/3*a*2/3*b*sin a/2=2/3*a*b*sin a 3.pi*r^2=2/3*a*b*sin a r=sqrt(2ab*sin a /(3pi) )

РЕШЕБНИКИ http://www.5ballov.com.ru/g/index.html http://www.slovo.ws/resh http://www.otbet.ru/ [ссылка заблокирована по решению администрации проекта] http://www.otbet.ru/list_gdz.html http://www.spishy.ru/homework/ http://www.otbet.ru/list_gdz.html http://www.spishy.ru/homework/c20/i299