Площадь равнобедренной трапеции.

Question

Площадь равнобедренной трапеции.

Площадь равнобедренной трапеции.Найдите площадь равнобедренной трапеции, в которой:
1. Большее основание равно 44 см, боковая сторона 17 см и ее диагональ 39 см
2. Основания равны 10 и 26, а диагонали перепендикулярны боковым стороная.

Помогите, как мне найти высоту трапеции?

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

1. Опустим высоту "h", кот. делит большее основание на отрезки: "х" и (44-х) , тогда h^2=(289-x^2)=1521-(44-x)^2; => 289-x^2=1521-1936+88x-x^2; => 88x=704; => x=8 cm h=sqrt(289-64)=15 cm., меньшее основание= 44-2х=44-16= 28см. , S=15*36=540 кв. см. 2. Бок. сторона=х, диагональ=у Опустим высоту "h", кот. делит большее основание на отрезки: 8см и 18см h^2=x^2-64=y^2-324; => { y^2-x^2=260; y^2=260+x^2 { x^2+y^2=676 x^2+260+x^2=676; => x^2=208; => h=sqrt(208-64)=12cm; => S=12*(10+26)/2=216кв. см.

Гость

Решение: 1) Найдем угол при большем основании трапеции: 39²=44²+17²-2*44*17*cosα cosα=8/17 Тогда отрезок отсекаемый высотой, опущенной из вершины меньшего основания равен: a=17*cosα=17*8/17=8(см) Следовательно меньшее основание равно: 44-2*8=28 (см) Найдем высоту трапеции: h=√(17²-8²)=15 (см) S=(44+28)*15/2=540 (см²) 2) Введем обозначения: ABCD - данная трапеция, ВС=10; AD=26; СН- высота; HD=8; AH=18 По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе имеем: CH=√(18*8)=12 S=(10+26)*12/2=216 (см²)

Гость

3:56 минут ночи.... ща будем искать

Accepted Answer

1 имеем треугольник со сторонами 17 и 39 см и основанием 44 см, проводим высоту, получаем 2 прямоугольных треугольника первый гипотенуза - 17см катет - высота трапеции катет - икс второй гипотенуза - 39см катет -высота трапеции катет - 44 минус икс считаем пользуясь теоремой Пифагора 2 аналогично - нарисуй и все поймешь