Площадь прямоугольного треугольника равна [latex] \frac{578 \sqrt{3} }{3} [/latex] Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета (а) к прилежащему (b). tq 30 град = √3/3  (таблице), т.е. отношение а/b=√3/3, или a=b√3/3.    Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле  S=, подставим известные величины  Умножим обе части на 2 и разделим обе части на √3/3. Получим уравнение b²=1156   отсюда b=34 Ответ: прилежащий к углу 30 градусов  катет =34. 

пусть катет, прилежащий к углу в 30° - у а противолежащий - х, тогда гипотенуза - 2х х² + у² = (2х)² х*у = [latex] \frac{578 \sqrt{3} }{3} [/latex] у² = 3х² у = х√3 х*х√3 = [latex] \frac{578 \sqrt{3} }{3} [/latex] х² = [latex] \frac{578}{3} [/latex] х = √[latex] \frac{578}{3} [/latex] у = [latex] \sqrt{578} [/latex]