Плоскость выкрашена в два цвета. докажите, что найдутся две точки разных цветов, расстояние между которыми ровно 1 метр

если цветов два то две точки разного цвета у нас есть 1. если расстояние меньше метра то построим окружности с центрами в этих точках и посмотрим на цвета точек в которых окружности пересекуцца 2. если рассояние больше то соединим прямой и будем шагать от точки к точке через метр если встретим другой цвет то искомая пара найдена если нет то прийдем в конце концов к варианту 1