По заданному составьте арифметическую прогрессию [latex] \left \{ {{ a_{2} + a_{4} = 16 } \atop { a_{1} * a_{5} = 28 }} \right. [/latex] Если а - первый член, q - знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии (an),...

По заданному составьте арифметическую прогрессию [latex] \left \{ {{ a_{2} + a_{4} = 16 } \atop { a_{1} * a_{5} = 28 }} \right. [/latex] Если а - первый член, q - знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии (an), то найдите сумму a₁² + a₂² + a₃² + ...;
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Ответ ответ ответ ответ ответ ответ
Гость
Прямолинейно  : { a₂ +a₄ = 16  ; a ₁ * a₅ = 28 .⇔{ (a₁+d) + (a₁+3d)= 16  ;a₁* (a₁+4d) =28.⇔ {a₁+2d=8  ;a₁(a₁+4d)=28 .  ⇔ {a₁ = 8 -2d ; ( 8 -2d )(8+2d) =28 . ⇔{ a₁ = 8 -2d ; ( 4 -d )(4+d) =7.  ⇔{a₁ = 8 -2d ; 16 -d ² =7 . ⇔{ a₁ = 8 -2d ; d  = ± 3 . ⇔  [ {  d  = -  3  ; a =14  ; {  d  =  3  ; a = 2   ответ :  14 ;  11; 8 ; ...   или    2 ;  5 ;  8  ;...     * * * * * * * * * * * * * * * * * * a(n)   →  a₁ ; a₂  ;  a₃  ;    a₁(n)  → a₁²  ;a₂² ; a₃² ; ...   --------------------------- a(n)   →  a₁ ; a₁q ; a₁q² ;   .... ;  где |q| <1 . a₁(n)→ a₁²  ; (a₂)² ; (a₃)² ; ...  ⇔ a₁² ; a₁²*(q² ) ; a₁²*(q²)² ; ...где  q²=q₁< 1  S₁  = a₁²+ a₁²*(q² ) + a₁²*(q²)² + ...    = a₁² / (1-q₁²).   
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы