Почему продвижение на юг и на запад происходило медленнее,чем на север и на восток

Потому что на южном и западном направлении в основном гористая местность что затрудняет передвижение.

смотря у кого.. . татаро-монголы на запад нехило так продвинулись в свое время Вы, скорее всего, имеете в виду продвижение русских и прочих европейцев. Так естественно, куда ж им дальше на Запад двигаться? Там океан близко. А на востоке до океана еще топать и топать.