Подскажите пожалуйста как понизить степень В уравнении z^4+2z^3+2Z^2+2z+1=0
Подскажите пожалуйста как понизить степень В уравнении z^4+2z^3+2Z^2+2z+1=0
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьz^4+2z^2+1=(z^2+1)^2. 2z^3+2z=2z(z^2+1). имеем (z^2+1)^2+2z(z^2+1)=(z^2+1)(z^2+1+2z)=0.первая скобка не имеет действительных корней, а вторая обращается в ноль, если z=-1
ГостьОбычно, стоит попробовать разделить многочлен столбиком на (х-свободный член) или (х+свободный член) , в вашем случае это (х-1) или (х+1). Т. к. в вашем уравнении у всех одночленов положительные коэффициенты, то стоит попробовать (х+1). Данный многочлен делится на (х+1) без остатка, следовательно, х^4+2x^3+2x^2+2x+1 = (x+1)(x^3+x^2+x+1). Второй множитель тоже делится на (х+1), следовательно, х^4+2x^3+2x^2+2x+1 = (х+1)(х+1)(x^2+1) = ((x+1)^2)(x^2+1)
ГостьЛегко! Поделив уравнение на z^2, придете к квадратному применив подстановку: t=z+1/z
Не нашли ответ?
Похожие вопросы