Помогите,...Дано:АВСД-паралелограм. АС=21см, LД=120*, АД=АВ+6 ; Зн: ВД-?

Пишем теорему косинусов для △ACD: AC² = AD² + CD² − 2 AD·CD cos 120°, 21² = (AB + 6)² + AB² + AB(AB + 6), 441 = 3AB² + 18AB + 36, 3AB² + 18AB = 405, AB² + 6AB = 135 (*). В принципе, можно, решив квадратное уравнение (*), найти AB, потом AD и по теореме косинусов для △ABD (∠A = 60°) найти BD. Но можно чуть проще. Таки пишем теорему косинусов для △ABD: BD² = AB² + AD² − 2 AB·AD cos 60°, BD² = AB² + (AB + 6)² − AB(AB + 6), BD² = AB² + 6AB + 36. И вот тут хитрость: подставляем значение из (*): BD² = 135 + 36 = 171. Значит, BD = √171 = 3√19.

В параллелограмме стороны AB = CD, AD = BC, углы B = D = 120, A = C = 60. По теореме косинусов AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2*AD*CD*cos D = AD^2 + CD^2 - 2*AD*CD*cos 120 21^2 = (AB+6)^2 + AB^2 - 2AB(AB+6)*(-1/2) = (AB+6)^2 + AB^2 + AB(AB+6) 21*21 = AB^2 + 12AB + 36 + AB^2 + AB^2 + 6AB = 3AB^2 + 18AB + 36 21*7 = AB^2 + 6AB + 12 AB^2 + 6AB + 12 - 147 = 0 AB^2 + 6AB - 135 = 0 D/4 = 9 + 135 = 144 = 12^2 AB1 = -3 + 12 = 9 AB2 = -3 - 12 = -15 - не подходит. AB = 9, AD = 9 + 6 = 15 BD находим опять по теореме косинусов BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cos A = 9^2 + 15^2 - 2*9*15*cos 60 = 81 + 225 - 2*135*1/2 = 306 - 135 = 171 BD = корень (171)